01сен2017

Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 11 классе

01.09.2017   0 188

Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике (алгебра и начала анализа) разработана в соответствии с:

-Требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089);

-Федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования (Приказ Минобразования России от 30.08.2010 №889);

- Региональным базисным учебным планом (Приказ Минобразования МО от 04.07.2014 №3086);

- Учебным планом МКОУ «Школа имени Х.-У.Мамсурова» на 2017-2018 учебный год;

-Авторской программы С.М. Никольского, М.К. Потапова и др./ Сборник программ общеобразовательных учреждений под ред. Т.А. Бурмистровой – Москва, «Просвещение»

-Реализуемого учебника С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина «Алгебра и начала анализа для 11 класса», М.: Просвещение, 2014., из федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2017-2018 учебный год.

В соответствии с видом общеобразовательного учреждения, предмет математика (алгебра и начала анализа) изучается в 11 классе на базовом уровне в объеме 102 часов (3 часа в неделю).

Выбор программы обусловлен тем, что она наиболее оптимально соответствует количеству часов, отведённых на изучение курса алгебры и начал анализа 11-го класса, учебным планом МКОУ «Школа имени Х.-У.Мамсурова», в рабочую программу включены все рекомендуемые темы для 11 класса.

В течение года планируется провести 8 контрольных работ. Итоговую контрольную работу в 11 классе про­вести в форме теста, близкого по форме к ЕГЭ. Такой подход в наибольшей степени соответствует особенностям образовательного процесса МКОУ «Школа имени Х.-У.Мамсурова», призванного воспитать эрудированного, творчески мыслящего человека, гражданина, патриота своей страны, владеющего разными знаковыми системами (математическими, образными, языковыми и кодовыми), что позволяет выпускнику гимназии максимально «встроиться» в инновационное информационное общество.

Общая характеристика учебного предмета

Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика важна для повседневной практической деятельности и в современном мире математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются, изучаются и прогнозируются многие явления и процессы, происходящие в природе и обществе. Математика является одним из опорных предметов средней школы, она обеспечивает изучение других дисциплин, например физики, химии, информатики и др. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Изучение математики вносит определяющий вклад в умственное развитие человека. В процессе обучения в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивая логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, в воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать свой собственный алгоритм решения. При решении задач, а это основной вид учебной деятельности на уроках математики, развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

В содержание школьного курса должны органически вплетаться богатые в эмоциональном отношении эпизоды истории науки, знакомящие школьников с трудной борьбой идей, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку.

Такой подход в наибольшей степени соответствует особенностям образовательного процесса МКОУ «Школа имени Х.-У.Мамсурова», призванного воспитать эрудированного, творчески мыслящего человека, гражданина, патриота своей страны, владеющего разными знаковыми системами (математическими, образными, языковыми и кодовыми), что позволяет выпускнику гимназии максимально «встроиться» в инновационное информационное общество.

Цели:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
  • овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями,необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
  • воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса

Задачи :

  • систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики;
  • развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, вычислений, решения уравнений, неравенств, систем;
  • систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
  • совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
  • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

Основные типы учебных занятий:

  • урок изучения нового учебного материала;
  • урок закрепления и применения знаний;
  • урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
  • урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как:

  • практические занятия;
  • тренинг;
  • консультация;
  • лекция.

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, а итоговая на 90 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием .

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся

после изучения наиболее значимых тем программы,

- в конце учебной четверти,

- в конце полугодия.

Требования к уровню подготовки выпускников.

Знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
  • идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
  • значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
  • различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
  • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
  • вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
  • находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
  • выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
  • проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

  • Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  • строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
  • описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
  • решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

  • Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
  • исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
  • решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
  • вычислять площадь криволинейной трапеции;
  • решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

  • Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
  • доказывать несложные неравенства;
  • решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
  • изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
  • находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
  • решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

  • Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Календарно-тематическое планирование.

№ урока

Содержание материала

№ пункта

Дата проведения

По плану

Факт.

§ 1. Функции и их графики (6 ч)

1.

Элементарные функции.

1.1

2.

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.

1.2

3.

Четность, нечетность, периодичность.

1.3

4.

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.

1.4

5.

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами.

1.5

6.

Основные способы преобразования графиков.

1.6

§ 2. Предел функции и непрерывность (4 ч)

7.

Понятие предела функции

2.1

8.

Односторонние пределы

2.2

9.

Свойства пределов функций.

2.3

10.

Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций.

2.4

§ 3. Обратные функции (3 ч)

11.

Понятие обратной функции

3.1

12.

Взаимно обратные функции.

3.2

13.

Контрольная работа №1 по теме «Функции»

§ 4. Производная (8 ч)

14.

Понятие производной

4.1

15.

Понятие производной

4.1

16.

Производная суммы. Производная разности.

4.2

17.

Производная произведения. Производная частного.

4.4

18.

Производная произведения. Производная частного.

19.

Производные элементарных функций.

4.5

20.

Производная сложной функции.

4.6

21.

Контрольная работа №2

по теме «Производная функции»

§ 5. Применение производной (15 ч)

22.

Максимум и минимум функции.

5.1

23.

Максимум и минимум функции.

5.1

24.

Уравнение касательной.

5.2

25.

Уравнение касательной.

5.2

26.

Приближенные вычисления.

5.3

27.

Возрастание и убывание функций.

5.5

28.

Возрастание и убывание функций.

5.5

29.

Производные высших порядков.

5.6

30.

Экстремум функции с единственной критической точкой.

5.8

31.

Экстремум функции с единственной критической точкой.

5.8

32.

Задачи на максимум и минимум.

5.9

33.

Задачи на максимум и минимум.

5.9

34.

Асимптоты. Дробно-линейная функция.

5.10

35.

Построение графиков функций с применением производной.

5.11

36.

Контрольная работа №3

по теме «Применение производной»

§ 6. Первообразная и интеграл (11 ч)

37.

Понятие первообразной.

6.1

38.

Понятие первообразной.

6.1

39.

Понятие первообразной.

6.1

40.

Площадь криволинейной трапеции.

6.3

41.

Определенный интеграл.

6.4

42.

Формула Ньютона-Лейбница.

6.6

43.

Формула Ньютона-Лейбница.

6.6

44.

Формула Ньютона-Лейбница.

6.6

45.

Свойства определенных интегралов.

6.7

46.

Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах.

6.8

47.

Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл».

§ 7. Равносильность уравнений и неравенств (2 ч)

48.

Равносильные преобразования уравнений.

7.1

49.

Равносильные преобразования неравенств.

7.2

§ 8. Уравнения – следствия (6 ч)

50.

Понятие уравнения – следствия.

8.1

51.

Возведение уравнения в четную степень.

8.2

52.

Возведение уравнения в четную степень.

8.2

53.

Потенцирование логарифмических уравнений.

8.3

54.

Другие преобразования, приводящие к уравнению – следствию.

8.4

55.

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению – следствию.

8.5

§ 9. Равносильность уравнений и неравенств системам (6 ч)

56.

Основные понятия

9.1

57.

Решение уравнений с помощью систем.

9.2

58.

Уравнения вида f((x)) = f((x)).

9.4

59.

Решение неравенств с помощью систем.

9.5

60.

Неравенства вида f((x)) f((x)).

9.7

61.

Неравенства вида f((x)) f((x)).

9.7

§ 10. Равносильность уравнений на множествах (8 ч )

62.

Основные понятия.

10.1

63.

Возведение уравнения в четную степень.

10.2

64.

Возведение уравнения в четную степень.

10.2

65.

Умножение уравнения на функцию.

10.3

66.

Другие преобразования уравнений.

10.4

67.

Другие преобразования уравнений.

10.4

68.

Применение нескольких преобразований.

10.5

69.

Контрольная работа №5 по теме «Равносильные преобразования уравнений».

§ 11. Равносильность неравенств на множествах (8 ч)

70.

Основные понятия.

11.1

71.

Возведение неравенств в четную степень.

11.2

72.

Возведение неравенств в четную степень.

11.2

73.

Умножение неравенства на функцию.

11.3

74.

Другие преобразования неравенств.

11.4

75.

Другие преобразования неравенств.

11.4

76.

Применение нескольких преобразований.

11.5

77.

Нестрогие неравенства.

11.7

§ 12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 ч)

78.

Уравнения с модулями.

12.1

79.

Неравенства с модулями.

12.2

80.

Метод интервалов для непрерывных функций.

12.3

81.

Контрольная работа №6 «Равносильные преобразования неравенств».

§ 13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (4ч)

82.

Использование областей существования функций.

13.1

83.

Использование неотрицательности функций.

13.2

84.

Использование ограниченности функций.

13.3

85.

Использование свойств синуса и косинуса.

13.5

§ 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (7 ч)

86.

Равносильность систем

14.1

87.

Равносильность систем

14.1

88.

Система – следствие.

14.2

89.

Система – следствие.

14.2

90.

Метод замены неизвестных.

14.3

91.

Метод замены неизвестных.

14.3

92.

Контрольная работа №7 по теме «Уравнения, неравенства и их системы».

Повторение курса алгебры и начал матем. анализа за 10 – 11 классы (10 ч).

93.

Тригонометрические функции и их свойства

94.

Тригонометрические уравнения и неравенства, системы.

95.

Тригоном. уравнения и неравенства, системы.

96.

Степень с рациональным показателем и ее свойства.

97.

Показательная и логарифмическая функции

98.

Логарифмы и их свойства

99.

Показат. и логарифмич. уравнения, неравенства, системы.

100.

Иррацион. уравнения и неравенства, системы.

101-102

Итоговая контрольная работа №8 в форме теста

Содержание программы учебного курса.

1.Функции и их графики

Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули.

Основная цель: овладеть методами исследования функций и построения их графиков.

2. Предел функции и непрерывность

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Основная цель: усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале.

3. Обратные функции

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель: усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной.

4. Производная

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. производная сложной функции.

Основная цель: научить находить производную любой элементарной функции.

5. Применение производной

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной.

Основная цель: научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.

6. Первообразная и интеграл

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах.

7. Равносильность уравнений и неравенств

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Подчеркивается, что при таких преобразованиях множество корней преобразованного уравнения совпадает с множеством корней исходного уравнения. Аналогично с неравенствами.

Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.

8. Уравнения – следствия.

Понятие уравнения – следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

Основная цель: научить применять преобразования, приводящие к уравнению – следствию.

9. Равносильность уравнений и неравенств системам

Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f((x)) = f((x)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f((x)) f((x)).

Основная цель: научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.

10. Равносильность уравнений на множествах

Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений. Приведение подобных членов, применение некоторых формул.

Основная цель: научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению.

11. Равносильность неравенств на множествах

Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование и логарифмирование неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

Основная цель: научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.

12. Метод промежутков для уравнений и неравенств

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Основная цель: научит решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.

13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойства синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.

Основная цель: научить применять свойства функций при решении уравнений и неравенств.

14. Системы уравнений с несколькими неизвестными

Равносильность систем. Система – следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

Основная цель: освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

Формы и средства контроля.

Для проведения контрольных работ используются: «Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, - М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова»

Для организации текущих проверочных работ используются «Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 11 класса базовый и профильный уровни 2 –е издание, - М. Просвещение, 2012. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин» и «Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 11 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2013. Автор Ю. В. Шепелева»

Добавить комментарий