Час веселой математики

Внеклассное мероприятие по математике в 8 классе "Час веселой математики"

Ход мероприятия

(Презентация, слайд 1)

Ведущий 1: «Предмет «математика» настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, делать его немного занимательным» – писал выдающийся учёный XVII века Блёз Паскаль. И хотя математика по-прежнему кажется многим не только серьёзной, но и скучной наукой, иногда и в ней проскакивает озорная улыбка.

Ведущий 2: В математике издавна существуют шуточные задачи. Но решают их люди не только ради развлечения. Иногда задача-шутка позволяет глубоко проникнуть в суть правила, лучше его запомнить.

Предлагаю решить вот такую задачу: (Презентация, слайд 2)

Доказать, что 1=2.

Где была сделана ошибка? Какое правило было нарушено при доказательстве?

Правильно! На ноль делить нельзя!

Вывод: правила нужно знать и уметь применять их!

(Презентация, слайд 3)

Ведущий1: Есть числа с весьма интересными свойствами. Если, например, число 12 записать наоборот – 21, то квадрат вновь образованного числа окажется квадратом числа, также записанного наоборот:

12 =144;
21 =441;

Есть и другие числа с таким свойством:13, 102, 112, 122, 221, 331, и др.

Можно доказать, что таких «обращённых квадратов» существует бесконечное множество.

Ведущий 2: А вот ещё один интересный факт: существует всего три числа, равные сумме своих цифр, возведённых в степень, равную их количеству. Вот эти числа: 81, 512, 2401.

Ведущий 1: А вот курьёз, связанный со свойствами числа 12345679.

Если его умножить на 9, то получится число 111111111, если умножить на18, то получится 222222222. А если умножить на 27, что получится? Как вы думаете?

…Конечно! 333333333.

(Презентация, слайды 4, 5)

Ведущий 2: А теперь… Встречаем гостей! К нам пожаловали самые мудрые из мудрых! Старейшины нашей школы, учащиеся 11класса! Встречайте!

За годы обучения в школе они достигли совершенства не только в счёте, но и овладели великими тайнами числа.

Итак, математические фокусы!

(Презентация, слайд 9)

Ведущий 1: Первый фокус, который вам может быть уже знаком, покажет ____________

Фокус 1

Я умею отгадывать задуманные вами числа.

1. Задумайте число от 1 до 20.
2. Прибавьте к нему 5.
3. Результат умножьте на 3.
4. От того, что получилось, отнимите 15 и запомните ответ.
5. Если вы назовете мне ответ, я скажу, какое число вы загадали.

(Для этого, названный ответ нужно разделить на 3. Получится число, задуманное зрителем. Почему?)

Ведущий 2: Складывать сразу 3 многозначных числа умеет _________________

Фокус 2

Я великий математик. Могу мгновенно сложить в уме три многозначных числа.

1. Запишите на доске любое многозначное число.
2. Теперь я напишу еще два любых числа.
3. Ответ я уже знаю. Получиться… Проверьте!

(Первое число пишет зритель, второе ты сам, любое из стольких же цифр, а третье число такое, чтобы каждая цифра в сумме с соответствующей цифрой второго числа давала бы девять; сумма этих трех чисел вычисляется легко: в ней будут цифры первого числа в том же порядке, только последняя цифра будет на 1 меньше и эта 1 ставится в самом начале вычисляемой суммы.)

Юмористическая пауза.

Учитель: Тебе понравилось, как ребята считают в уме? Прямо настоящие фокусники!

Ученик : Подууумаешь! Я тоже кое-что умею делать хорошо!

Учитель: Что, например?

Ученик: Нууууууууу…..Например, я хорошо решаю теоремы и … уравнения тоже могу…

Учитель: Ну, допустим, теоремы не решают, а доказывают, а вот уравнение я тебе сейчас напишу, реши-ка! (Пишет уравнение.)

Ученик (долго думает, чешет затылок): Может, я дома лучше решу?

Учитель: Что, испугался?

Ученик: Да нет, я и тут могу! А чего сделать-то надо?

Учитель: Решить уравнение, ну….найти «икс»!

Ученик: Так это запросто: вот он! (Тычет пальцем в запись на доске и чувствует себя героем!)

Учитель:Все понятно как ты умеешь решать уравнения. А делить то ты хоть умеешь?

Ученик: Да.

Учитель: Тогда раздели 9 на 3!

Ученик : Пожалуйста! (Пишет на доске: де – вя – ть.)

Учитель: И извлекать корни, конечно же, ты умеешь?

Ученик: Да, конечно. Нужно потянуть за стебель растения посильнее, и корень его извлечётся из почвы.

Учитель: Нет, я имею в виду другой корень, например из девяти.

Ученик: Сей момент! Это будет «девя», так как в слове «девять» суффиксом является «ть».

Учитель: Ты меня не понял, я имел ввиду корень квадратный.

Ученик: Квадратных корней не бывает! Они бывают мочковатые и стержневые.

Учитель: Я имею ввиду арифметический квадратный корень, например из 9. Это будет три. Так как 3 в квадрате равно 9.

Ученик: Ааааааааа! Понял! Три в квадрате!

Ученик пишет на доске: = 9.

Фокус 3. Быстрое извлечение кубического корня

Демонстрация фокуса с извлечением кубического корня начинается с того, что кого – нибудь из присутствующих просят взять любое число от 1 до 100, возвести его в куб и сообщить вслух результат. После этого показывающий мгновенно называет кубический корень из называемого числа. Для того чтобы показать этот фокус, нужно сначала выучить кубы чисел от 1 до 10:

13 – 1	43 – 64	73 – 343	103 – 1000
23 – 8	53 – 125	83– 512
33– 27	63– 216	93 – 729

При изучении этой таблицы обнаруживается, что все цифры, на которые оканчиваются кубы, различны, причём во всех случаях, за исключением 2 и 3, а также 7 и 8, последняя цифра куба совпадает с числом, возводимым в куб. В исключительных же случаях последняя цифра куба равна разности между 10 и числом, возводимым в куб.

Покажем, как это используется для быстрого извлечения кубического корня. Пусть зритель назвал число 250 047. Последняя цифра этого числа 7, из чего следует, что последней цифрой кубического корня должно быть 3. Первую цифру кубического корня находим так: зачеркнём последние три цифры куба (независимо от количества его цифр) и рассмотрим цифры, стоящие впереди, – в нашем случае это 250. Число 250 располагается в таблице кубов между кубами шестёрки и семёрки. Меньшая из этих цифр – в нашем случае 6 – и будет первой цифрой кубического корня. Поэтому правильным ответом будет 63.

Ведущий 1: А теперь перейдем к топологическим фокусам

Ведущий 2:Топология – новая область математики; трудноуловимый предмет математики. Топологии трудно дать определение. Стартовав как раздел геометрии, топология быстро внедрилась и во многие другие области математики.

Ведущий 1: Значение топологии огромно, потому что благодаря ей можно решать самые разные проблемы. Одна из важнейших областей применения топологии – проектирование автострад и их пересечений. Например, на загружённом перекрёстке машины должны иметь возможность менять направление своего движения, не пересекая путь другим машинам.

Ведущий 2: Свойство односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это даёт ощутимую экономию.

Ведущий 1:Эти фокусы используются вот уже 75 лет.

Хорошо известный «лист Мёбиуса», названный по имени Мёбиуса, немецкого астронома и тополога, впервые описавшего эту поверхность, используется на протяжении многих лет для многих фокусов.

Демонстрация фокусов:

В одном из них показывающий вручает зрителю три больших кольца, каждое из которых получилось путём склеивания концов длинной бумажной ленты. Зритель разрезает ножницами первое кольцо вдоль ленты посередине, пока не вернется в исходную точку. В результате получаются два отдельных кольца. Разрезая таким же образом второе кольцо, он получает не два кольца, а одно, которое вдвое длиннее исходного. Наконец, разрезая третье, он снова получает поразительный результат: два кольца, сцепленных друг с другом.

Результат этого фокуса зависит от того, как были сомкнуты концы ленты перед склейкой. Первое кольцо получилось путём простого соединения концов ленты, без перекручивания.

Второе кольцо (его называют листом Мёбиуса) получается при соединении концов ленты, перекрученной один раз на 180^о. Одним из наиболее любопытных свойств этой поверхности, имеющей только одну сторону и один край, является то, что, разрезая её вдоль посередине, мы получаем одно большое кольцо, если же разрезать его не посередине, а на расстоянии в одну треть ширины от края, то получается два кольца: одно большое и сцеплённое с ним маленькое.

Третье кольцо получилось при разрезании ленты, концы которой перекручивались перед склейкой дважды, т. е. на 360^о.

Ведущий 2:Тот быстрее сообразит, смекнёт, угадает, кто больше упражняется, решает арифметические задачи. Не только руки, ноги, тело требуют тренировки, но и мозг человека требует упражнений.

Ведущий 1: Недаром говорят, что математика - гимнастика ума. Так давайте сегодня и займёмся этой гимнастикой: все вместе, хором выполняем вычисления на слайде 12. (Ребята хором дадут неверный ответ – 5000)

(Презентация, слайд 12)

Мы все вместе сделали одну и ту же ошибку, т.к. были не достаточно внимательны и слишком самоуверенны. Не значит ли это что нам необходимо тренировать свои мозги? Ведущий 2:Приступим к этому немедленно! Викторина!

(Помощники передают всем по рядам листы и карандаши, ручки.)

В викторине можно принимать участие лично, можно группами по несколько человек сидящих рядом.

(Презентация, слайды 13 – 24)

Викторина (Приложение 2).